如果发现哥哥挪用公款，这是违法行为，需要及时采取行动。以下是可行的解决方法：
1. 取证：首先需要收集哥哥挪用公款的证据，比如账单、银行流水、收据、收款证明等等。这些证据可以作为后续行动的有力依据，因此需要妥善保管好。
2. 报案：有了足够的证据后，可以选择向相关执法部门报案。可以选择公安机关、检察机关或者其他相关部门，一般建议选择比较专业的机构，以获取更好的处理结果。
3. 协商：如果涉及的金额不是特别大，或者干系比较紧密，也可以选择与哥哥进行谈判。对于挪用金额不是很大的情况，可以与哥哥进行沟通协商，尝试和解，达成协议，将问题解决掉。
4. 起诉：如果挪用金额比较大，而协商不成的情况下，可以选择采取法律途径，起诉哥哥。通过起诉，可以争取自己的权益，追回被挪用的金额，同时也能够让哥哥受到相应的惩罚。
总之，在发现哥哥挪用公款的情况下，我们应该根据实际情况，选择最合适的解决方式。无论如何，都需要坚持法律原则，维护自己的合法权益。同时也要理性面对这个问题，不要因此影响家庭关系。
