根据中国《道路交通安全法》的规定，发生交通事故后，当事人应当在24小时内向公安交管部门报案。如果超时报案，将被视为未报案处理，并被处以相应的罚款和扣分等处理措施。
在私了方面，如果交通事故未造成人员伤亡和财产损失金额较小，双方当事人可以选择私下解决，不需要向公安交管部门报案。但是，私了并不等于可以完全避开法律的惩罚。
根据《中华人民共和国刑法》的规定，对于私自达成协议而逃避交通事故责任，事后仍可以被追究刑事责任。而且，由于私了过程没有公证人在场，可能会导致一些纠纷，难以解决，给双方带来麻烦。
如果私了后，当事人仍然对赔偿数额存在争议，可以向人民法院提起民事诉讼进行解决。根据《中华人民共和国刑法》和《民事诉讼法》等法律法规的规定，交通事故的赔偿诉讼一般在两年内提起。
总之，交通事故应当尽快报案，私了不等于避开法律责任。当事人需要认真考虑利弊，选择合适的解决方式，并在法律规定的时限内提起诉讼进行维权。
