刘山根签离婚协议出现在电视剧《人民的名义》的第44集。在这一集中，刘山根在接受审查的过程中，因为无法掩盖自己的贪赃之事，被迫与妻子离婚。
这一幕的背景是，刘山根与妻子梅婷婷在审查过程中，被揭露了多起违法犯罪的事情。而梅婷婷在签订离婚协议之前，曾经要求刘山根将赃款退还国家。刘山根在初时态度犹豫，拒绝退赃。
但最终，他被审查组的询问和梅婷婷的坚持打动。在心灰意冷、无所依靠之际，他毅然决定签署了离婚协议。在签订离婚协议的那一刻，刘山根终于发现了自己的错误，他愧疚地对妻子说：“亲爱的梅婷婷，这一次，我没有维护好咱们的婚姻。”
刘山根签署离婚协议的场景，真实而感人。在这个场景中，除了让人对刘山根和梅婷婷的婚姻之路充满同情之外，更让人看到了一个陷入困境的人，最终找到了自我救赎的勇气和力量。那一刻，刘山根陷入了矛盾和痛苦之中，却也在这个决定中找到了重生的希望。
总之，刘山根签离婚协议是《人民的名义》中一幕精彩绝伦的场景。通过这一场景，我们可以看到人性中的种种弱点和缺陷，也可以感受到自我救赎的可贵和重要性。
