单亲妈妈如果想要证明孩子的抚养权，需要进行以下几个步骤：
1. 申请监护权：单亲妈妈应该在法院申请孩子的监护权。法院会根据孩子的最大福利来判断孩子的监护权应该归属于哪一个家长。
2. 提供证据：单亲妈妈需要提供证据来证明自己有能力抚养孩子。这些证据可以是收入证明、居住证明、医疗保险等。
3. 找证人证明：单亲妈妈可以找亲友来证明自己在孩子的生活中扮演着重要的角色。这些证人可以是父母、兄弟姐妹、同事等。
4. 处理相关纠纷：单亲妈妈如果遇到了前配偶的反对或家庭纠纷的情况，可以选择通过调解或者诉讼的方式来解决问题。
总之，单亲妈妈想要证明孩子的抚养权，需要进行一系列的法律程序和提交相关证据。只有在获得监护权之后，单亲妈妈才能够安心的抚养孩子。
