派出所在处理抚养权纠纷时，应根据《民法典》的有关规定，以保护未成年人的权利和利益为出发点，依法权衡双方利益，采取合理、公正的解决方案。
首先，派出所应倾听双方当事人的陈述和意见，了解纠纷的实际情况和矛盾焦点，进一步明确争议点和各方立场。为了尽可能获取真实且客观的证据，派出所需要调取双方的身份证、户口簿等证件，并收集证人证言等相关资料。
其次，派出所应当加强对未成年人的保护，确保其得到最好的照顾与成长环境，为此，在抚养权纠纷处理中，应对未成年人的生活环境、学习情况、健康状况等方面进行必要的调查，并确认未成年人的真实意愿，以确定最佳抚养权归属。
最后，派出所应当根据相关法律法规和实际情况，寻求适当的解决方案，例如通过调解、协商、仲裁等方式解决抚养权纠纷，同时应在纠纷解决后要求双方立即履行抚养义务，并加强监管，确保抚养权归属方能够全面履行抚养义务。
综上所述，针对抚养权纠纷，派出所应时刻把握法律的底线，并充分发挥调解、化解纠纷的作用，通过对双方的调查核实，对家庭教育的实际情况的了解和分析，细化考虑孩子的意愿，进行合理的权衡，达成公正的结论，协助有关部门构建和谐社区。
