虽然过错方在家庭纠纷中承担了较大的过错，但是他们依然有争抚养权的权利。
首先，法律对于争抚养权并没有明确对过错方做出限制。根据《中华人民共和国婚姻法》规定，任何一方都有权利申请抚养子女，包括过错方。因此，即使过错方存在明显的过错行为，他们仍然有权向法院申请抚养子女。
其次，法律也强调了抚养子女应当以子女利益为准则。在家庭纠纷中，法院会充分考虑到子女的利益，以确保他们能够得到最好的保障和照顾。因此，即使过错方存在过错行为，如果他们能够证明自己能够为子女提供更好的抚养条件和环境，他们仍然有机会争取抚养权。
最后，法律也允许双方在协商中就抚养权问题达成一致。如果双方能够在协商中妥善解决争抚养权的问题，法院也会最终得出合理的决定。在协商中，即使过错方存在过错行为，他们仍然可以以提供更好的抚养条件来争取抚养权。
综上所述，过错方有争抚养权的权利，并且在某些情况下也有可能成功获得抚养权。无论过错方是否获得抚养权，重要的是确保子女的最佳生活条件和健康发展。
