这是一个非常敏感和复杂的问题，很难一概而论。首先，我们必须明确一点，没有“应该”，只有“是否适合”和“是否有必要”。
在家庭纠纷产生抚养权争夺的情况下，女儿的生活和健康应该是第一优先考虑的。如果母亲有更好的生活和教养环境，具有更好的照顾女儿的能力和意愿，则她有权获得女儿的抚养权。
然而，如果母亲有偏执、无法自我控制或者存在虐待女儿的行为，则她不应该获得抚养权。这时候，法庭应该依据法律规定作出决策，认定最适合女儿的抚养者。
在许多情况下，孩子应该保持与双亲的联系，如果可以达到平等的抚养安排，那么最好不要剥夺任何一方抚养的权利。然而，在极端情况下，如果女儿的生命或身体受到危害，舍弃抚养权可能是最好的方案。
最后，我们必须记住，抚养权应该是以女儿的福利为主导的。无论哪一方获得抚养权，都应该为女儿的安全和幸福着想。女儿的健康和幸福是最重要的，而抚养权只是实现这些目标的手段之一。
