如果父母双方协商一致决定变更孩子的抚养权，需要进行一些补付工作以确保孩子权益的保障。
首先，需要制定一份详细的协议来规定变更的抚养权，并注明变更时间和孩子的生活、教育和医疗的权责。协议中需要确定居住条件、监管和探视等问题。
其次，变更申请必须经过法律程序并获得法院的认可。双方都应该出示真实的证明文件，例如收入证明、子女教育费用等。如果父母不同意，法院也会组织独立的调查，如考察生活环境，检查双方资产和负债情况等。
最后，变更过程中，必须支付相关费用，其中包括律师费、法院费用和其他相关成本。费用可以根据两家的经济状况进行分担。可以协商解决，也可以根据法律规定，分配财产或支付定期抚养费来进行补偿。
总体而言，如果双方能够理性协商和妥善解决孩子的抚养权，就能够降低因变更抚养权而引发的金钱和情感上的纷争，对孩子的成长和发展也有好处。
