沙河镇政府作为地方政府，具有一定的行政管理职责，但是离婚是市民个人的私事，政府不具备主动介入离婚事务的权利和义务。
根据我国婚姻法的规定，离婚需要经过法院的审理和判决，政府无法代替法院进行批准协议离婚。此外，协议离婚也需要夫妻双方自愿和达成协议，政府不能强制干涉夫妻个人的权利和自由。
尽管政府不能代替夫妻进行离婚，但是政府可以提供相关服务和咨询来协助夫妻处理离婚相关事务。例如，政府可以提供家庭法律咨询、介绍律师和法律援助等服务，为夫妻解决离婚过程中遇到的问题，使夫妻在离婚时能够更加顺利地进行事务处理。
总之，政府不能办理协议离婚，但可以提供相应服务和咨询，协助夫妻进行离婚事务处理，保障夫妻的权益和利益。
