根据我所掌握的信息，乡政府在某些情况下是可以办理协议离婚的。下面是具体解释：
首先，需要明确的是，离婚是一项民事行为，基本上由司法机关来处理。但是，根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，夫妻可以协议离婚。这种方式需要双方自愿，协商一致，并且不损害第三方的合法权益。在这种情况下，双方可以选择到相关的管理机构进行登记。只要协议离婚符合法律规定，就能得到承认。因此，就可能有些地方的居民会选择到乡政府进行协议离婚的办理。
其次，虽然协议离婚属于民事行为，但是办理的时候需要进行一些程序性的手续。一般情况下，需要提供夫妻双方的身份证、结婚证、协议离婚协议书等材料。因为协议离婚需要保存相关的协议书，所以乡政府具备保管协议书的条件，可以为居民提供方便。
最后，需要指出的是，不同地区的管理机构对于协议离婚的办理方式、所需材料等可能存在一些差异。如果居民们希望到乡政府办理协议离婚，可以事先了解当地的具体政策规定。
需要注意的是，无论选择哪种方式办理离婚，一定要保护好当事人的合法权益，避免出现财产分配、抚养子女等问题时双方产生争执，影响日常生活和社会治安。所以，建议还是向专业律师咨询，办理手续时勿忘法律所在，维护双方及社会利益的和谐平衡。
