放弃抚养权的亲戚可以向法院提出收养申请，但是否能成功收养还要看具体情况。首先，申请人需要符合收养条件，例如年满30周岁，有固定住所和稳定收入等。其次，法院将会考虑孩子的最佳利益，包括孩子的意愿、健康状况、家庭背景等。如果孩子已经适应了现在的环境和抚养人，法院可能会认为继续留在原抚养人处更符合孩子的最佳利益。最后，如果孩子的生物父母还有抚养权争议，收养可能会受到影响。
总之，放弃抚养权的亲戚可以提出收养申请，但需要满足条件并考虑孩子的最佳利益，收养是否成功还需根据具体情况判断。同时，建议申请人在收养前尽可能了解孩子的背景和需要，制定合适的抚养计划和家庭规划，以便给孩子更好的成长和发展空间。
