是的，起诉离婚时可以加上抚养权。抚养权是指子女在离婚后由谁来负责抚养、教育和管理，包括子女的居住和经济监管等方面。
在中国法律中，无论是离婚协议还是法院判决，都会涉及到抚养权的问题。如果夫妻双方已达成协议，可以在协议中明确约定抚养权以及相关实施细节。如果无法协商，需要法院介入。当然，在法院判决过程中，法官会考虑到子女的最佳利益，同时会综合考虑夫妻双方的实际情况，比如收入、工作状况、子女的年龄、性别以及健康状况等。
在起诉离婚时加上抚养权，是为了确保子女的权益得到保障，同时也可以避免子女在父母离婚后受到过多的伤害。因此，家长应该积极作出负责任的决定，并在法律规定的范围内为子女争取更多的权益和保障。同时，夫妻双方应该通过各种途径加强沟通，积极解决问题，让子女度过最困难的时期。
