深圳市民如果需要申请变更抚养权，可以到当地的民政局进行办理。具体步骤如下：
1.准备申请材料。申请人需准备父母双方的身份证、户口本、结婚证、离婚证（如有）、儿童出生证明、现有抚养协议、收入证明等相关证明材料。
2.到当地民政局办理变更抚养权手续。申请人需要携带申请材料到当地民政局进行登记和申请，其中包括填写相关表格和提交证明材料。
3.接受民政部门的审核和调查。民政部门会进行面谈和家庭调查，确定变更抚养权是否适宜和合理。
4.民政部门作出决定。如经审核符合法律规定并得到当事人的认可，民政部门将拟定协议。
总之，变更抚养权手续需要严格遵照相关法律规定并按照程序办理，协商解决问题是最好的方式，营造良好家庭氛围。
