如果发生了交通事故，对方方面表示愿意私了并赔偿赔偿费用，你需要注意几点，以确保你的合法权益受到保护。
首先，你需要确认对方方面是否是在承认自己的行为、承担责任后，提议进行私了，并说明私了的条件是什么。
其次，你需要与对方方面达成协议，包括要求对方支付赔偿金的数量、支付方式、赔偿事项等方面，并写下书面协议。你应该让律师复核这份协议，以确保协议符合法律规定并且你的利益未受到损害。
最后，你应还原事故的真相，记录事故的详细情况、记录证据、拍摄照片等。如果对方最终不履行协议，你将需要证明对方方面的违约行为。
如果对方方面在事故现场表示愿意私了，并且你同意，那么你可以在私下解决事故。但是，如果事故发生后一段时间才提出私了，而且对方是驾驶非正规车辆，那么你应尽快联系当地的交通管理部门，一起协助你处理此事。
