根据中华人民共和国的《婚姻法》规定，双方都需同意离婚，并且在人民法院进行离婚诉讼，才能离婚。在利辛县，离婚的具体时间与其他城市相同，离婚协议签订后需进行举证申请办理离婚手续。一般来说，双方申请离婚后需要经过以下三个程序：
首先是举证。申请离婚者必须提交离婚协议、婚姻证及相应证明材料，以证明双方已经协商好离婚事宜。
其次是调解。法院会派遣家庭调解员与双方当事人进行调解，协商双方的离婚财产分割、子女抚养等问题。如果调解失败，双方便可以进入到下一个程序。
最后是判决。如果调解失败，双方则需提起诉讼，由法院进行判决，批准离婚。一旦判决生效，双方便可办理离婚手续。
另外需要注意的是，国家并没有规定离婚的最短时间，所以不同夫妻的协议离婚时间也可能不同。双方如果在离婚分割财产、子女抚养等方面存在分歧，办理离婚的时间也会更久。但一般来说，办理离婚手续需要的时间至少为3-6个月左右。
