离婚后再婚之后的争抚养权，主要涉及到两个问题：一是对原有抚养权的继承和变更；二是对子女利益的保护和维护。
在离婚后再婚之后，如果存在子女，则原有的抚养权需进行继承或变更。具体处理方式取决于离婚协议或法院判决书的内容，但在任何情况下，一定要以子女的最佳利益为出发点。例如，如果再婚的父母能够提供更优质的家庭环境和教育资源，则可以考虑将抚养权转移至再婚父母；反之则应保留原有的抚养权，或者进行其他安排，以确保子女得到充分的照顾和关爱。
此外，离婚后再婚家庭还需要注意以下几点，以保护子女的利益和权益：
1. 调整家庭人际关系。离婚后再婚家庭的家庭成员关系较为复杂，需要适时调整家庭成员间的关系，避免对子女造成不必要的伤害。
2. 统一教育观念。离婚后再婚家庭的父母要统一教育观念，并在孩子面前形成一致的教育态度，保证孩子在两个家庭之间得到稳定的教育。
3. 统一经济管理。父母再婚后，形成了新的家庭结构，需要重新制定家庭经济管理规划，确保家庭财务稳定，减少经济上的纷争。
总之，离婚后再婚家庭的争抚养权需要注重子女的最佳利益，尊重孩子的意愿和感受，综合考虑各种因素和情况，以便达到稳定、幸福的家庭生活。
