在中国，法律规定儿童的抚养权由父母共同行使，但在离婚或分居的情况下，抚养权就需要确定了。那么，如果离婚或分居后，一方搬离原有住所，另一方继续在原有住所居住，这种情况下，他们也可以公正地行使抚养权吗？
根据中国的法律规定，父母之间的抚养权纠纷，应该在当事人户籍所在地的人民法院进行诉讼。但是如果一方已经搬离原有住所，这时候应该选择居住地的法院进行诉讼，且抚养权被判给哪一方，需要考虑到多种因素。
首先，需要考虑的是儿童的成长环境和需要。如果父母中的一方搬离后，儿童的生活或学习受到了较大的影响，另一方能够提供更好的成长环境和条件，那么在裁定抚养权的时候，理应优先考虑儿童的需要，把儿童判给能够提供更好环境的一方。
其次，应该考虑父母的抚养能力。如果离婚后一方没有工作或不稳定，无法提供儿童所需的经济支持和日常抚养，那么另一方理应被判为儿童的抚养人。当然，如果离婚双方都有良好的抚养能力，可以抚养好儿童，此时应该从儿童的利益和需要出发，考虑哪方能够为儿童提供更好的成长环境和发展条件，判给谁就合理。
总结来讲，在异地抚养权的纠纷中，法院会根据儿童所需成长环境、父母的抚养能力等多种因素考虑，综合斟酌，最终判定哪一方更适合抚养孩子。因此，在纠纷中，父母一定要充分考虑儿童的成长和需要，以及自身的实际情况和抚养能力，才能让法院做出更加合理和公正的裁定。
