是的，乡镇政府可以办理协议离婚。根据《中华人民共和国婚姻法》，协议离婚是夫妻双方依照自愿原则、协商一致、以书面形式达成的离婚协议。而在实际操作中，乡镇政府通常是涉及到当地基层社会治理和人口管理工作的途径之一，因此，其自然也具备协议离婚登记的职能。
在实际操作中，如果夫妻双方达成协议离婚的意愿，就可以到当地乡镇政府相关部门办理手续。这些部门通常是民政、妇联等，申请材料包括双方身份证明、结婚证、离婚协议书等。办理完成后，乡镇政府将出具离婚证明，并将当事人的相关离婚信息登记在统计和档案管理系统中。
值得注意的是，虽然协议离婚看似简单，但离婚后涉及的财产分割、子女抚养、探视等问题可能会产生分歧，因此，建议夫妻双方在签订协议离婚前，应充分沟通，达成明确、公正、合理的共识。如有必要，可以咨询律师，以免在未来的生活中出现不必要的纠纷和困扰。
