离婚后，夫妻双方都有权申请子女的抚养权。抚养权是指子女的抚养和教育权利。离婚后，如果一方拒绝承担子女的抚养责任，无疑是违法的。因为根据我国相关法律规定，离婚后的子女抚养问题，应当由夫妻双方协商一致，并达成书面协议，然后履行抚养义务。如果夫妻双方无法达成协议，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据实际情况判决抚养权，并规定抚养费用。
如果一方拒绝履行抚养义务，不仅会影响子女的成长和教育，也会违反相关法律规定，并可能被依法追究法律责任。因此，离婚后的夫妻双方应当尽力达成协议，合理分担子女的抚养责任。如果确实无法协商，可以寻求法律途径解决。维护子女的权益，是父母的职责，也是一项重要的社会责任。
