根据我国《婚姻法》和《民法典》的规定，孩子的抚养权属于父母双方，如果父母双方离婚，孩子的抚养权则应由父母双方协商确定，如果协商不成，则由人民法院判决。
婆婆作为孙子的祖母，在法律上没有直接的抚养权，她不能擅自将孙子抚养权拿走。如果婆婆私自带孙子离家出走或者强行将孙子带走，并且与孩子的父母发生争执，那么她就属于非法干涉家庭关系的行为，这是违法的。
如果婆婆要想获得孙子的抚养权，需要先与孩子的父母协商一致，得到他们的认可。如果双方无法协商一致，婆婆也可以向法院提起诉讼，要求获得孙子的抚养权。但是，法院在判决此案时，一定会考虑到孩子的最佳利益原则，以确保孩子的身心健康和正常成长。
总之，婆婆私自拿走孙子抚养权是违法行为，应该尊重孩子的父母双方的意愿，依法协商确定孩子的抚养问题，保障孩子的最佳利益。
