外祖母在孙子（女）的抚养权争夺中，基本上不具备法律上的优势，但并非完全没有可能。根据我国现行的婚姻法，未成年孩子的抚养权通常会优先归属于生父母，如果生父母无法履行抚养义务或有不良习惯，才会考虑给予其他亲属抚养孩子的权利。在这种情况下，孩子的抚养权通常应优先考虑另一方生物父母的亲属，例如祖父母、叔叔、阿姨等。
因此，外祖母争取孙子（女）抚养权的难度比较大，需要有效地利用法律和社会力量争取到孩子的抚养。具体而言，其争取孩子抚养的方式通常包括以下几种：
1.协商达成一致：当生父母或其他抚养人与外祖母保持良好关系时，外祖母可以直接与他们协商并达成抚养协议，以保证孩子得到关爱和照顾。
2.提起诉讼：外祖母也可以通过法律途径提起诉讼，通过法律判决来争取该孩子的抚养权。在这里，需要注意的是，提起诉讼需要考虑生父母的意见，如生父母对外祖母存在反感，可能会对法院的抚养判决产生影响，反而对外祖母不利。
3.社会监督力量：外祖母还可以通过社会力量寻求资源和支持，寻求相关媒体和机构的协助。这些机构可以帮助外祖母争取更多的关注和资源，提高孩子的抚养质量和生活条件，从而更好地实现孩子的健康成长。
在提起诉讼之前，外祖母应该认真考虑是否有足够的精力，能力和资源来照顾孙子（女）的生活，特别是孩子年龄越小，需要的照顾和关注就越多，要承担的责任就越大。这也需要外祖母从长远角度考虑孩子的利益，而不仅仅是从自身经济条件和日常抚养能力等方面来考虑。同时，外祖母也应该积极与生父母协商，增强互相理解和尊重，共同营造良好的抚养环境，让孩子得到真正的关爱和照顾。
