未婚妻生子后，如果双方关系出现问题，那么孩子的抚养权问题就需要得到解决。根据现行的法律法规规定，未婚妻生子后的子女，其抚养权应该由生母优先，生父可以通过司法途径来申请抚养权，但需要符合一定的法律条件。
如果生母和生父的关系恶化，生父可以向法院提起诉讼，要求分别对孩子的抚养权以及探视权进行审理和确定。在这个过程中，法院会依照孩子最为重要的利益作为出发点，根据孩子年龄、性别、身体状况、生活习惯等方面的情况，综合考虑孩子的所有利益，最终做出抚养权归谁的决定。
在法律上，孩子的抚养权是由生母优先享有的。因此，如果生父要求获得孩子抚养权，必须证明生母无法继续履行抚养的职责或对孩子的正常生活和教育有过失。另外，生父的姓氏、经济状况、家庭环境和个人品行也需要符合要求，以符合孩子的健康发展需要。
当然，在实际过程中，未婚父亲要获得孩子的抚养权还需要考虑其他的因素，例如父亲的经济能力是否足以提供孩子生活的必需品，是否有足够的时间照顾孩子等等。如果生父没有足够的条件来照顾孩子，可能会得到限制性的探视权。
总之，判断未婚妻生子抚养权的归属，主要以孩子最为重要的利益作为出发点，同时还需要考虑双方当事人的具体情况和能力，最终由法院作出裁决。对于未婚父亲，需要符合一定的法律条件和实际条件才有可能获得孩子的抚养权。
