分居离婚协议书是一份说明离婚双方如何处理财产、监护、抚养子女等问题的书面协议。如果夫妻双方愿意通过分居离婚协议书解决离婚问题，可以根据以下步骤进行申请：
1. 了解离婚手续：在提出离婚协议书之前，夫妻双方需要了解离婚手续，以确保在申请过程中不会出现意外的法律问题。可以通过向当地法院咨询或查询相关资料来了解相关程序。
2.协商联合起草：夫妻双方需要通过协商，联合起草一份离婚协议书，并在协议书中明确夫妻双方的权利和义务，以及财产划分和子女抚养等问题，并签署协议书。
3.办理离婚协议书：夫妻双方需要将协议书提交给当地的民政局或法院，领取《离婚证》。需要注意的是，夫妻双方需要在协议书上签名，同时对协议内容进行确认，否则协议书将无效。
4.法律监管：协议书可以起到司法效力，但是如果有人违反了离婚协议书，还是需要通过法律手段来解决。因此，对于夫妻双方来说，协议书起到了一定的约束作用，需要认真履行协议书中的条款和义务。
总之，申请分居离婚协议书需要夫妻双方通过协商，建立双方的信任和尊重，从而达成离婚协议。只有建立起良好的夫妻关系，才能保证协议书的顺利达成。同时，建议夫妻双方在申请协议书之前，可以咨询律师或当地的法律服务机构，帮助了解协议书的细节和法律规定，以便在申请过程中更加顺利。
