这个问题的答案并不是非黑即白的，因为每个个案都需要具体分析。因此，不能一概而论地说女方应该或不应该争取抚养权。
首先，如果女方有足够的时间、能力和精力来照顾孩子，那么她有权争取抚养权，因为母亲在孩子成长过程中的作用非常重要。母亲对孩子的照顾和爱护能够给孩子提供稳定、温暖、安全的成长环境，有助于孩子的身心健康和人格发展。如果父亲无法提供这样的环境，女方有权争取抚养权。
其次，如果女方能够提供更好的经济条件和生活环境，那么她同样有权争取抚养权。抚养孩子需要经济支持，如果女方能够提供更好的经济条件，那么她就能够更好地照顾孩子，并为孩子提供更好的教育和生活环境。如果父亲的经济条件不如母亲，那么女方有权争取抚养权。
最后，如果女方在婚姻中承担了更多的家务和育儿责任，那么她也有权争取抚养权。亲子关系不应该只是父亲提供精子和经济支持，母亲承担所有照顾和育儿的责任，而应该是共同承担家庭责任。如果父亲在家庭中没有承担足够的家务和育儿责任，那么女方有权争取抚养权，让父亲承担更多的责任，并为孩子提供更好的成长环境。
综上所述，女方应该还是不应该争取抚养权，需要根据具体情况进行判断。但是无论如何，女方都应该从孩子的利益出发，尽力为孩子提供全面的支持和照顾。同时，在争取抚养权的过程中，女方也应该保持理性、公正和善意，与父亲和解，为孩子尽可能地创造和谐的家庭环境。
