如果您需要推迟抚养权案件的开庭时间，可以向法院申请延期。以下是一些您需要知道的细节和步骤：
1. 提前申请：尽量在开庭前几周向法院提出延期申请，这样可以给法院足够的时间做出决定，并且避免因时间紧迫而造成的更多麻烦。
2. 提出理由：您需要向法院提出合理的、具有说服力的理由，说明为什么需要推迟开庭。例如，您可能因为意外事故或临时合理原因无法参加庭审，或者需要调整你的工作计划等。如果能够提出详细的逐条理由会更利于审理。
3. 提供证据：如果您需要延期的理由涉及到一些事实，例如医疗证明，工作计划等等，您需要向法院提供相关证据，以证明您的申请是合理的。
4. 提交申请书：您需要提交书面的申请，包括抚养权案件的案号、原告和被告的姓名、延期的日期和时间，以及您推迟的理由和提供的证据等。
5. 待法院审批：一旦您提交申请，法院将考虑您的申请和证据，并做出决定。 如果您的申请被批准，法院将重新安排开庭时间，并通知相关各方。如果您的申请被拒绝，您仍需按照约定时间出庭参加庭审。
在法律程序中推迟开庭不是一个容易的过程，您需要理性看待原因、证明材料等细节问题并预留足够的时间。最好的情况当然是不需要推迟庭审，但是如果您必须要推迟，注意准备充足并与律师协商处理。
