东莞市的离婚小孩抚养权主要由家庭法庭负责审理和处理。家庭法庭是专门负责处理家庭法律事务的机构，包括离婚、抚养权、财产分配等案件的审理。对于离婚夫妻的子女抚养问题，家庭法庭将根据孩子的利益和需求来做出决定。此外，东莞市也设有离婚协调机构，可以协助离婚夫妻协商解决抚养问题，并提供一定的法律咨询服务。
在离婚夫妻达成协议后，他们可以将协议提交给当地的民政部门进行登记。这样可以避免日后出现抚养权纠纷时的麻烦和不必要的法律费用。如果离婚夫妻无法达成协议，也可以向法院起诉，让法院根据事实和法律规定来做出裁决。
总之，在东莞市离婚小孩的抚养问题，家庭法庭是最终决定机构。离婚夫妻应该积极协商并达成协议，避免无谓的争吵和纷争，确保孩子得到最好的照顾和成长环境。
