如果您在发生车祸后与对方私了解决，您是否仍然有资格申请工伤保险赔偿取决于您的具体情况。以下是几个需要考虑的因素：
1. 是否属于工作时间和工作范围内发生事故
如果您在工作时间和工作范围内出行，那么您就有权利获得工伤保险赔偿。保险公司将支持您因受伤而产生的医疗费用、失业金等费用，以便您能够尽快恢复工作或生活。但是，如果您是在非工作时间或在离岗状态下私自离开公司进行车祸私了，这就不属于工作范围内的事故，您将无法获得工伤保险赔偿。
2. 车祸是否属于自己的过失
如果车祸是由对方的过失造成的，您可以向对方索赔。但是如果事故是由于您自己疏忽大意导致的，保险公司可能会以此拒绝您的赔偿要求。
3. 保险公司是否知道事故信息
如果您私自与对方解决了事故，保险公司可能不会了解事故的具体情况。在这种情况下，您需要自行向保险公司报告事故，否则你可能无法得到赔偿。
总之，如果您在工作时间内在工作范围内发生车祸并且没有自己的过失，那么即使您私自与对方解决了事故，在以后的步骤中仍然可以申请工伤保险赔偿。但是如果您无法满足这些条件，保险公司可能会拒绝您的赔偿请求。
