不可能。小孩一个月的年龄无法理解离婚的含义和影响，更不可能对任何协议达成共识。协议离婚是指夫妻在离婚过程中可以达成一致并按照其意愿分配财产、抚养子女、支付赡养费等事项的离婚方式。然而，离婚关系的核心是夫妻一方或双方的行为产生的后果，因此，只有夫妻双方自愿达成协议，才有可能进行协议离婚。小孩一个月的年龄无法理解离婚和后果的重要性，未达到法律认定的民事行为能力年龄，其主体地位由其未成年人监护人代表行使。因此，一个月大的孩子无法参与离婚协议的签署，不能对离婚产生任何法律效力。
在离婚时，如果双方有未成年的子女需要抚养，应根据法定程序进行行为，如协议制订、公证、法院受理等。对于未成年子女的抚养、监护、探视等事项，应根据法律规定和实际情况合理分配，依法履行抚养、教育责任。如果双方无法达成一致，法院会根据事实、法律的规定进行判决。在离婚过程中，夫妻双方和法院应着重考虑孩子的利益，维护其合法权益。同时，监护人需要积极履行抚养、教育职责，为未成年子女提供良好的成长环境和教育条件，切实维护子女的身心健康。
