不，私自签订离婚协议并不算离婚。离婚是法院依法判决或裁定的法律程序，需要双方同意并在法院进行登记手续。即使双方私下达成了离婚协议，也需要在法院进行合法手续，通过法律程序才能生效。
私自签订离婚协议可能存在风险和问题。首先，由于缺乏法律程序，协议的法律效力不稳定，一旦出现纠纷，难以维护双方权益。其次，在协议中可能存在不合理、不公正的条款，影响双方的利益。
因此，建议夫妻双方在离婚前，与专业律师沟通，明确各自的权益与义务，遵循法律程序，正式办理离婚手续。只有符合法律规定的程序，离婚协议才会具有稳定的法律效力，并有效保障双方的利益。
