弃婴的抚养权是一个非常棘手的问题，无论是法律还是道德层面，都需要充分考虑到孩子的权益和发展。
第一种情况是被弃婴的父母都不愿意承担抚养义务。这种情况下，弃婴的抚养权往往会被转让给亲属或者收养人。如果没有亲属或者收养人，那么弃婴的抚养权就落在政府的手中。政府通常会举办招领活动，寻找愿意收养弃儿的家庭。
第二种情况是被弃婴的父母中有人愿意承担抚养义务。这种情况下，弃婴的抚养权应该优先归还原先的父母。如果弃婴的父母不能达成一致，那么就需要依法进行民事诉讼，由法院审理并判决抚养权的归属。在判决中应该优先考虑孩子的最佳利益和成长环境，因此有时候抚养权会被授予一个非亲属的收养人，或者按照实际抚养情况授予一个单亲家庭。
值得注意的是，无论抚养权落在任何人手中，都应该保证弃婴的权益和成长环境。弃婴的抚养人应该在经济和情感上给予足够的支持和照顾，营造一个稳定的家庭环境。政府也应该加强监管，及时发现和处理家庭虐待、遗弃、走失等问题，保障弃婴的健康和安全。
