首先，需要明确的是，抚养权是指一个孩子在父母离异或死亡的情况下，由其父母或其他法定监护人或亲属来照顾、抚养和教育孩子的权利和责任。所以，婆婆爷爷虽然是孙子或孙女的亲属，但不一定具有抚养权，这要看具体情况和法律规定。
如果父母离异，孩子留给婆婆爷爷抚养，需要根据当地的相关法律规定来处理。在中国的《婚姻法》中规定：离婚后，未成年的子女由一方抚养的，另一方应当给予探望，并承担赡养费等责任。如果父母双方都不能照顾孩子，可由其亲属或其他法定监护人来抚养。但在任何情况下，孩子的利益应该放在首位，最好能够协商解决，并且要征得孩子的意见。
如果父母因疾病或意外去世，遗孤由婆婆爷爷抚养，则需要依法办理相关手续。根据中国《未成年人保护法》规定，未成年人的监护人去世或者丧失监护资格的，应当及时变更监护人，确保未成年人的权益得到保障。而监护人要依照法律规定，保障未成年人的人身安全、健康、教育和财产等权益，履行抚养和教育义务。如果婆婆爷爷无法照顾孙子或孙女，可以寻求其他亲属或养育机构的帮助。
需要注意的是，抚养未成年人并不是一件简单的事情，需要处理许多复杂的问题。如果您作为婆婆爷爷想要获得抚养权，建议您与相关部门和律师联系，寻求专业的帮助和指导。在任何情况下，都要把孩子的利益放在首位，让孩子得到最好的照顾和教育。
