非亲生争夺抚养权是家庭法律案件中的一种，当出现争夺抚养孩子的情况时，法院会通过诉讼程序进行判决，以保护孩子的最佳利益。然而，起诉这样的案件可能需要支付一定的费用。
首先是诉讼费用。根据《诉讼费用交纳办法》规定，非亲生争夺抚养权的案件需要支付一定的诉讼费用。诉讼费用的具体金额根据争议金额的大小而定，通常在数千元至十万元之间。如果诉讼一方需要委托律师代理，则还需要支付律师费用。
除了诉讼费用，还可能需要支付其他费用，如鉴定费用和旅游交通费用等。例如，如果需要进行DNA鉴定以确定父子关系，则需要支付鉴定费用。如果孩子居住在另一个城市，则需要支付旅游交通费用前往出庭。
总而言之，非亲生争夺抚养权的案件需要支付一定费用，这些费用可能包括诉讼费用、律师费用、鉴定费用和旅游交通费用等。因此，在考虑是否要起诉此类案件时，当事人需要认真考虑费用问题，并在选择律师时寻找专业的、价格透明的律师事务所。
