试管婴儿双胞胎与传统自然受孕的儿童一样，被视为父母的亲生子女，因此可以享受与其它儿童一样的权利，包括抚养权。但是，试管婴儿双胞胎的出生过程存在较多争议，这也成为了抚养权之争的难点。
首先需提到的是，试管婴儿双胞胎的出生过程中可能存在的医疗纠纷。试管婴儿的受孕及妊娠过程与传统自然生育有很大的不同，可能会涉及到多次试管程序，利用赞助卵子或精子等医疗操作。这些医疗操作的不当或存在争议可能会对婴儿的健康和生存产生危害。如果发生医疗事故或与试管过程相关的争议，这些问题将直接影响到抚养权的归属。
其次，试管婴儿双胞胎出生后的生活环境也可能影响抚养权的归属。由于试管婴儿双胞胎往往是通过医学手段实现的，所以对于父母的情感、经济、教育以及宗教信仰等诸多方面的差异都可能对孩子的成长带来影响。如果父母出现意见分歧，会影响到孩子的健康成长，也会影响到抚养权的归属。
最后，需要考虑的是双胞胎的分居问题。不少双胞胎在小时候就分居不同的家庭，如父母离异等原因导致。这种情况下，一个双胞胎的成长环境和另一个双胞胎的完全不同，可能会导致两个孩子性格、认识和价值观的偏差。
综上所述，试管婴儿双胞胎能有抚养权，但其抚养权问题可能主要集中在试管过程相关的医疗纠纷、父母意见分歧、以及双胞胎分居等问题上。如果父母能够协商并制定良好的教育计划并尽力提供良好的抚养环境，孩子的健康成长将会受益，同时也将更具备保障孩子抚养权的条件。
