如果父母双方都同意将孩子抚养权交由一方承担，那么可以通过签署协议的方式达成一致。如果一方不同意，那么可以通过诉讼的方式将抚养权判给一方。
具体来说，在上海市徐汇区，可以通过下列途径处理孩子抚养权问题：
1. 内部调解：通过徐汇区司法局或徐汇区人民调解委员会进行调解，寻求父母双方和解，协商最终确定孩子的监护人和抚养人。
2. 诉讼：如果内部调解无效，可以通过徐汇区人民法院提起诉讼，请求法院判定孩子抚养权问题。
需要注意的是，法院通常会优先考虑孩子的利益，判定抚养权时会综合考虑各方的意见、孩子的需要等多种因素。在处理抚养权问题上，首要的原则是保护孩子的利益和权益。
