当一方的配偶离开家庭后，另一方是否可以争夺抚养权是一个复杂的问题。根据法律，有几种情况下，配偶可以提出争夺抚养权。
首先，如果配偶有精神疾病或道德问题，这可能对孩子的身心健康构成威胁。在这种情况下，另一方可以向法院提出申请，寻求抚养权。
其次，如果离开家庭的配偶在抚养孩子方面存在明显的不负责任或无能力，另一方也可以提出申请。如果此时他们无法为孩子提供必需的物质和情感支持，这就会影响孩子的健康成长。
此外，如果离开家庭的配偶未与孩子保持联系，未提供经济支持，或者一直离开家庭较长时间，以至于孩子对他们不再有感情依恋，另一方也可以提出申请争夺抚养权。
最后，如果孩子能够表达自己的意见，法院会考虑他们对抚养人的选择，这也将影响争夺抚养权的结果。
总之，在决定是否提出申请争夺抚养权时，最重要的因素是孩子的利益。在所有情况下，法院都会考虑孩子良好的身心健康，以及获得良好的教育和生活环境的权利。
