是的，抚养权可以有补充协议。抚养权是指一个孩子由那一位父母抚养和照顾。离婚后抚养权问题是很常见的。虽然离婚协议中可以规定抚养权的归属，但是在离婚后的生活中，随着孩子的成长和家庭状况的变化，双方可能需要对抚养权进行一些修改或细化。因此，这时候就需要有一个补充协议。
补充协议可以使父母双方在不进行起诉或年复一年地重新谈判的情况下，修改原有的抚养协议以适应变化的情况。双方可以就孩子的日常起居、学习等方面的具体事项进行细化规定。例如决定如何分担孩子的医疗费用、住宿和食品的费用，以及孩子在双方家庭中的时间安排等等。
补充协议应该是基于对孩子最好的考虑来达成的，而不是为了满足任何一方父母的利益。在制定补充协议的过程中，需要确保协议充分地明确、详细、透明和可执行，以便避免日后可能发生的分歧和争议。
总之，抚养权的补充协议可以帮助父母双方适应变化，确保孩子的利益最大化，并避免争议。所以，在需要修改抚养权协议时，双方可以通过协商达成一份明确、详细且可执行的补充协议。
