倒插门女婿能否争夺孙子或孙女的监护权，这是一个比较复杂的问题，需要结合具体情况来判断。如果父母离异，孙子或孙女的父母不在一起，倒插门女婿在经济和情感上对孙子或孙女有较大的帮助，那么他确实有一定的争夺监护权的基础。
但在法律上，倒插门女婿争夺孙子或孙女的监护权必须符合以下几个基本条件：
1. 孙子或孙女父母双亡或无法行使监护权；
2. 倒插门女婿自身具有良好的家庭和生活条件，能够保证孙子或孙女正常的生活和成长；
3. 倒插门女婿与孙子或孙女之间存在关系，如照顾、照看、喂养等过程，但这也并不是法律上的必要条件。
此外，如果孙子或孙女已经有了监护人，例如朋友或亲戚，即使倒插门女婿愿意承担监护责任，也需要经过法庭审批才能获得监护权。
总之，倒插门女婿争夺孙子或孙女的监护权需要具备一定的法律依据，最终要考虑孩子的切实利益，而不是纯粹的亲情或自私的愿望。
