如果常州市民的离婚协议丢了，他们应该采取以下步骤来补办：
1. 失去离婚协议后，当事人可以联系离婚登记处，同时向当地公证处了解具体流程。记住，要携带身份证件及其他必要的个人证明文件。
2. 按照常规程序，当事人需要重新办理公证手续来取代失落的离婚协议。这个过程有一个时间周期和一定的费用，在办事过程中需要注意相关的手续和提醒。
3. 在这个过程中，当事人将需要提供一些资料，例如身份证明文件、户口簿及其他与离婚协议相关的证明材料等。一旦提交了所有的材料，官方将开始处理补办手续。
4. 为了减少等待时间的可能，当事人可能会想寻求律师或法律援助部门的协助。这将为他们提供专业的帮助和建议，以确保流程的快速和有效的处理。
总体来看，如果常州市民失去了他们的离婚协议，他们需要及时采取必要的步骤补办，以确保他们的离婚手续的合法性和有效性。除了采取实际行动外，我们也建议当事人要理性和冷静面对浮躁的情绪，积极寻求专业的帮助并尊重法律程序。
