在没有明确法律规定的情况下，非婚生子双方依然有抚养权。抚养权是指抚养子女的权力和责任，包括照顾、教育、保护、培养和经济供养。在这种情况下，非婚生子双方都应该为孩子的成长和发展承担责任。
首先，母亲在法律上往往被视为孩子的监护人，因为她生育了孩子。因此，母亲必须承担孩子的抚养、照顾和保护责任，包括提供安全和稳定的家庭环境。这是法律上的默认规定，即使没有与父亲签署抚养责任协议或没有法院判决。
其次，如果父亲承认孩子或DNA测试确定了他是孩子的生物父亲，那么他也有抚养孩子的法律责任。父亲应该为孩子提供经济支持、教育和监护等方面的关心和照顾。
最后，如果两位父母都同意将孩子委托给第三方抚养，需要签订法律文件。在这种情况下，抚养权将由第三方代为行使，直到父母取得孩子抚养权。
总之，非婚生子的抚养问题需要根据具体情况和法律规定来解决。非婚生子双方都应该承担自己的责任，为孩子的健康成长和发展做出努力。如果存在争议，可以向有关机构求助，包括法院和社会福利机构。
