不，孩子四个月时不能协议离婚。离婚是一项严肃的决定，需要经过一系列程序和法律程序。在孩子还没有出生时，夫妻双方可以通过协议解决离婚事宜。但在孩子出生后，涉及到的离婚程序和事项就要更加复杂了。
首先，在协议离婚时，一方申请离婚，另一方是否愿意离婚也是关键性因素。如果双方都愿意，那么就可以依照协议离婚的程序在法庭上进行。
其次，在涉及到孩子的离婚问题中，需要考虑到孩子的权益。孩子的抚养权、家庭财产分配、赡养费等问题都需要明确规定，以保障孩子的权益和利益。此外，如果夫妻双方无法协议解决这些问题，法院就必须参与裁决了。
最后，离婚程序的复杂程度也取决于夫妻双方的婚姻情况。如果夫妻关系明显冲突，对离婚事宜无法协商，法院则可能需要更多的时间和资源来解决问题。
总之，孩子四个月时协议离婚并不现实和可行。离婚是一项深刻的改变人生的决定，需要认真思考和充分的准备。在任何情况下，都需要优先考虑孩子的权益和需要。
