离婚后协议书第二次签署的情况会有很多种：
第一种情况：协议书未经法院审判生效前，双方可以在协议书上签字画押并修改协议。
第二种情况：协议书已经经过法院审判生效，但因某些原因需要修改，也可以再次协商签署，只需重新提交到法院进行审核确认即可。
第三种情况：协议书已经生效并执行，但因其它原因需要修改，此时需要双方协商重新签署协议，并向法院提交申请，经法院批准后方可执行。
所以，在离婚协议书签署期间，双方如果有必要再次协商并重新签署协议，是可以的。但签署协议时需要注意一下几个问题：
首先，如果协议书曾经经过法院审判生效，且需要修改，则需要变更协议时向法院提交案件变更申请书。
其次，如双方在协商时有不同的意见，应该注意倾听对方的声音，并尽量通过协商达成共识，而不是在此时挑起矛盾或争吵。
最后，修改协议时应该遵循法律规定，确保协议内容没有违反法律法规，同时也要注意协议的具体执行及实施方式，避免出现二次修订等情况。
