据法律规定，抚养权主要是针对未成年子女而言的，其主要目的是为了保障其身心健康和生活发展需求。在判定抚养权上，出生证明是非常重要的一份证明，它可以证明孩子的身份和父母关系，但如果没有出生证明，就需要通过其他证据来判定抚养权。
首先，法院可以通过亲属关系来判定抚养权。如果孩子没有出生证明，但是其父母有亲属关系，可以通过亲属间的证言和其他证据来判定孩子的身份和父母关系，从而决定抚养权归属问题。
其次，法院还可以通过其他相关证件来判定抚养权，例如户籍本、身份证、出生医学证明等。这些证件都能够证明孩子的身份信息，并能够协助法院判定抚养权问题。
最后，需要指出的是，如果无法确定孩子的身份信息和父母关系，法院也会进行调查取证，包括走访邻居、亲友，对孩子的言行举止进行观察等。同时，法院还可以通过DNA检测等手段来确认孩子的亲缘关系，从而判定抚养权归属问题。
总之，虽然没有出生证明会增加判定抚养权的难度，但是通过其他证据和调查取证，法院可以确保合法地判定抚养权，保障未成年子女的身心健康和生活发展需求。
