在离婚宝宝抚养权的纠纷中，起诉权应该由父母双方任何一方拥有。在法律上，孩子的父母或法定监护人对孩子的生活、教育和身体健康负有监护职责。当父母离婚后，孩子的抚养问题就成为了一项重要的法律问题。在这种情况下，法律授予了父母起诉权，以便可以寻求法律帮助解决争议。
通常情况下，离婚宝宝抚养权纠纷可以通过诉讼来解决。父母双方可以在法庭上提起诉讼，进行抚养权、探视权等方面的诉讼。然而，如果父母双方都不同意提起诉讼，也可以通过某些非诉讼手段来解决争议，比如调解、仲裁等。
无论采用何种方式解决纠纷，法律都将孩子的最大利益放在首位。因此，如果父母双方都不能满足孩子的需要，法官将考虑孩子的行为和意愿，以及孩子与父母关系的亲近程度，最终做出最有利于孩子的决定。
总之，在离婚宝宝抚养权纠纷中，父母或法定监护人拥有起诉权，他们可以通过诉讼或其他非诉讼方式来解决纠纷。无论采用何种方式，都应该充分照顾孩子的最大利益。
