抚养权败诉方要负担诉费的问题，是一个比较棘手的法律问题。具体问题要看具体案件情况而定，以下就可能涉及的因素进行讨论。
首先就是诉讼费用的性质。根据我国《民事诉讼法》的相关规定，民事诉讼的诉讼费用由败诉方按照一定比例承担，包括案件受理费、应当支付的费用等。抚养权诉讼也作为一种民事诉讼，所以理论上来说败诉方应当承担相应的诉讼费用。
但是，抚养权案件相比一般的民事诉讼案件，具有一定的特殊性。一般来说，亲子关系比较亲密的家庭纠纷案件，在法律处理中，仍然会考虑到双方当事人的感情因素，以及对子女身心健康成长的要求等等。在处理抚养权案件时，考虑到双方当事人的经济实力、生活情况和对子女的扶养情况等因素，有可能会对诉讼费用的分摊做出特别的规定和审查。比如，对于抚养欠缺的一方，法院可能会不予追究其支付诉讼费用的责任，或者采取分摊费用的方式。
此外，还需要特别注意的是，双方当事人在与子女相关的案件诉讼中，往往会存在较为复杂的情感因素。这些因素可能会影响到诉讼双方的立场和态度，导致诉讼难度增加，实质上也会对法院对案件的判断造成影响。在此情况下，法院也有可能会对于败诉方的诉讼费用做出特别的规定。
总之，在处理抚养权案件诉讼费用的责任时，需要综合考虑各方面的因素，包括案件本身的情况，双方当事人的生活和经济实力等等。针对具体案件的实际情况，法院需要确立合理的诉讼费用责任，保证司法的公正和合理。
