海淀区的起诉抚养权的费用是需要根据具体情况而定的，因为不同的案件可能存在着不同的情况，例如争取抚养的子女年龄、经济情况和亲属关系等等都会对费用产生影响。
一般来说，律师的收费是相对固定的，海淀区的律师费也不例外。根据南京市司法局进行的调查，当事人通常需要支付3，000元到5，000元的律师费，具体费用也要根据律师的经验和劳动力规模进行估算。同时，海淀区法院也会收取一定的诉讼费，该费用是根据案件案值的大小而定的。
此外，海淀区律师协会也为低收入人群提供了法律援助服务，如果当事人符合贫困标准，就可以得到法律援助，并且不需要支付任何费用。
因此，海淀区的起诉抚养权的费用因诉讼复杂程度和具体情况而有所不同，当事人应该根据自己的经济情况和法律需求来选择适合自己的律师，并咨询当地法院和律师协会的相关规定。
