抚养权庭审的判决书下达时间与具体案件的情况有关。一般来说,法院在受理案件后需要对相关当事人进行调解,如果当事人达成了调解协议,则不需要等待庭审,判决书可以很快地下达。如果无法调解,则需要进行庭审,庭审结束后,法院需要对案件进行审理,并进行相应的研究和评估,这部分的时间会比较长。此外,庭审结束后,法院还需要进行书面文书的撰写、审批,整个流程还需要经过多个部门的审核和确认,因此判决书下达的时间也会相应延长。一般来说,抚养权庭审的判决书下达时间在一到两个月之间比较常见,但是在一些特殊情况下,可能会更长。对于当事人来说,有耐心等待,同时积极配合法院工作,提供完整的证据材料和相关信息,可以加快判决书的下达速度,更快地解决矛盾纠纷。