不可能，五个月大的婴儿是无法理解离婚和协议离婚的含义和影响的。协议离婚是指夫妻双方在民政部门登记离婚前，自行协商好财产、子女抚养、探视、抚养费等问题，签订离婚协议书，达成一致后再到民政部门进行法律程序的离婚。这是成年人之间的法律行为，需要一定的法律知识和理性思考能力。
另外，根据我国婚姻法的规定，只有当夫妻关系出现了严重矛盾，不能继续共同生活，或者一方有其他严重情形的时候，才可以考虑离婚。如果仅仅是因为短时间内的争吵或者各种小摩擦，就想要离婚，是不太合理和可行的。
因此，对于五个月大的孩子而言，他们处于无法理解问题的阶段，难以作出独立的决策，也无法了解协议离婚对他们未来生活的影响。因此，父母在做出决定之前，必须综合考虑当事人的利益，以及孩子的生存和成长的条件，才能做出最好的决策。
