在中国，根据《未成年人保护法》和《婚姻法》的规定，父母离婚后，未成年子女的抚养权应该由法院判定。由于每个家庭的情况都不同，法院会根据具体情况作出裁决。而如果一个人有前科，会对其争取抚养权造成一定的影响。
首先，如果爷爷的前科是在涉及未成年人的犯罪行为，如强奸、猥亵等，这将严重影响他争取抚养权的可能性。法院会非常重视犯罪前科，这可能会导致法院认为他不适合担任抚养人。
其次，如果爷爷的前科与儿童无关，如经济犯罪、交通违法等，则对他争取抚养权的影响相对较小。但是，这仍然可能影响到爷爷的信誉和声誉，从而影响他在法院中的形象和说服力。
不过，一般情况下，法院判定抚养权并不会仅仅考虑爷爷的前科，而会结合多种因素进行综合评估。例如，法院要考虑爷爷的经济状况、居住环境、生活习惯、教育观念等方面的情况。
总之，爷爷有前科可能会对他争取抚养权造成一定的影响，但这并不是法院判定抚养权的唯一评判标准，而是会结合其他因素进行判定。因此，爷爷应该积极提供有利于他争取抚养权的证据和信息，以增加成功的可能性。
