变更抚养权是一种家庭纠纷类型，其涉及的具体情况各不相同，因此该案件的收费方式也不尽相同。有些法律机构会根据案件的具体情况和工作量，提供不同的服务方案和收费标准，比如按照时间收费或按照服务方式计费等等。
一般来说，律师的收费由以下几个因素决定：
1. 案件的性质和难度：变更抚养权纠纷案件的性质和问题比较复杂，需要投入一定的时间和精力去解决，因此收费会比较高。
2. 律师的经验和专业水平：经验丰富的律师或资深律师对案件的把握和处理水平比较高，也更能给当事人提供更有效的建议和解决方案，因此其收费也相应较高。
3. 所在地区和市场行情：律师收费也与所在的地区和市场行情有关，不同地区的市场收费差异较大。
4. 委托律师的时间和服务量：律师投入的时间和服务量越多，其收费也会相应提高。
总体来说，收费在1000-5000元之间都是比较正常的，具体收费标准还是要结合当地市场行情和案件情况进行综合考虑。此外，在和律师洽谈服务和费用时，要先了解清楚律师的服务内容和收费标准，并尽可能达成清晰的服务和收费协议，以避免后续出现争议和纠纷。
