当发生车祸并私下解决（也称私了）后，一方或双方当事人应主动向交警大队或交通警察中队报案，提供详细的交通事故证据和材料。接下来，交警大队或交通警察中队会对报案信息进行调查核实，并制定相应的处理方案，最终由公安机关结案销案。
具体而言，在车祸私了之后，当事人需准备以下材料：
1. 交通事故责任状况协议书：当事人必须书面协商并签署一份负事故责任协议书，除非一方拒绝协商或有违法行为。
2. 驾驶证和行驶证复印件：按照交警大队的要求，提交与车祸相关的所有证件副本。
3. 填写道路交通事故情况通报单：填写详细的交通事故情况通报单，包括车辆牌照、当事人姓名、联系方式、证件号码、交通事故时间、地点及经过等信息。
4. 其他证据材料：包括现场照片、目击证人的证言、事故相关视频、录音等证据。
在以上材料准备完整的基础上，当事人将材料提交交警大队或交通警察中队，交警大队或交通警察中队将根据提供的证据进行审核，以确定责任方和交通事故的原因，最终结案销案。
总之，当发生车祸私了后，当事人和交通参与者必须及时报案并协助公安机关调查，并尽量收集相关证据和材料，以便交警大队或交通警察中队能够快速、准确的处理案件，并及时结案销案。
